TERMINO GENERAL

Fijémonos en la progresión aritmética ilimitada a₁, a₂, a₃, a₄, a₅,..., a_n,... Según la definición, cada término es igual al anterior más la diferencia.
a₂ = a₁ + d
a₃ = a₂ + d = a₁ + d + d = a₁ + 2d
a₄ = a₃ + d = a₁ + 2d + d = a₁ + 3d Generalizando este proceso se obtiene el término general:

an = a1 + (n - 1) · d

Ejemplos:

• El término general de la progresión aritmética 5, 8, 11, 14... es:
a_n = 5 + (n - 1) · 3 = 5 + 3n - 3 = 3n + 2
• El término general de una progresión aritmética en la que a₁ = 13 y d = 2 es:
a_n = 13 + (n - 1) · 2 = 13 + 2n - 2 = 2n + 11
• Vamos a hallar el primer término de una progresión aritmética sabiendo que a₁₁ = 35 y d = 4.
Para ello escribimos a₁₁ = a₁ + (11 - 1) · 4, es decir, 35 = a₁ + 40, de donde a₁ = 35 - 40 = -5

Se puede conseguir otra expresión para el término general en función de otro término cualquiera, en lugar del primer término. Como a_n = a₁ + (n - 1) · d   y   a_k = a₁ + (k - 1) · d, despejando a₁ en ambas expresiones e igualando resulta:  a_n = a_k + (n a_n = a_k + (n - k) · d