PROGRESIONES

Una sucesión de números reales es un conjunto ordenado de infinitos números reales a ₁, a₂, a₃, a₄, a₅,..., a_n,... Cada uno de los números reales se llama término de la sucesión.
El conjunto ordenado de números impares 3, 5, 7, 9, 11, 13,... es una sucesión de números reales. Al término: 

a_n = 3 + 2(n-1)  se le llama término general.
Sin embargo, no todas las sucesiones tienen término general. Por ejemplo, en la importante sucesión de los números primos: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23,... no hay ninguna fórmula que exprese el término general.
Consideremos la sucesión de término general a_n = 3n + 2

a_n → 5, 8, 11, 14, 17, 20,... Observamos que cada término de la sucesión es igual que el anterior más 3. Se dice que la sucesión a_n es una progresión aritmética y que d = 3 es la diferencia de la progresión.
Una progresión aritmética es una sucesión de números tales que cada uno de ellos (salvo el primero) es igual al anterior más un número fijo llamado diferencia que se representa por d.
En la progresión anterior a₁ = 5, a₂ = 8 y d = 8 - 5 = 3.
En ocasiones nos referimos a la progresión formada por los n primeros términos de la progresión; en este caso se trata de una progresión aritmética limitada.
Son progresiones aritméticas:

• Los múltiplos de 2 o números pares: 2, 4, 6, 8, 10... La diferencia es d = 2.
• Los múltiplos de 3: 3, 6, 9, 12, 15... La diferencia es d = 3.
• Los múltiplos de a: a, 2a, 3a, 4a, 5a... La diferencia es d = a.