SUMA DE LOS TERMINOS DE UNA PROGRESION GEOMETRICA DECRECIENTE

La progresión a_n = 2 · 10 ^{1 - n} → 2, 2/10, 2/100, 2/1000, ... es una progresión geométrica de razón positiva y menor que 1 (r = 1/10), es decir, es una progresión geométrica decreciente e ilimitada y sus términos se hacen cada vez menores, pudiendo llegar a ser más pequeños que cualquier número dado.
Para obtener la fórmula de la suma de estas progresiones multiplicamos por -1 el numerador y el denominador de la fórmula anterior:
Si r es positivo y menor que la unidad, por ejemplo r = 1/100, ¿qué ocurre con la suma anterior al crecer n?
La primera fracción permanece constante, pues no depende de n, pero rⁿ se hace tan pequeño como queramos. Por esta razón, para hallar la suma de los infinitos términos de una progresión geométrica decreciente se utiliza esta fórmula: